KPK dan FPB

KPK merupakan kepanjangan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil, atau bila diterangkan lebih lanjut adalah bilangan terkecil yang dapat dibagi oleh bilangan yang dicari KPK-nya tersebut.

Angka hasil pasti lebih besar dari angka-angka yang kita cari KPK-nya. 

FPB adalah kepanjangan dari Faktor Persekutuan Terbesar, atau bila diterjemahkan adalah bilangan yang dapat membagi angka-angka yang kita cari FPB-nya. Angka hasil dari FPB lebih kecil dari angka yang kita cari FPB-nya. 

Jangan sampai terbalik ya....MUALIM.... antara KPK dan FPB...!!

Untuk menyelesaikan permasalahan KPK dan FPB ada 2 cara. 

Cara yang pertama adalah dengan menggunakan pohon faktor. 

kedua adalah menggunakan cara yang dinamai oleh beberapa buku sebagai 'mesin hitung', atau 'tusuk sate' kata beberapa murid saya. Meski saya menyerahkan sepenuhnya kepada siswa saya untuk memilih 1 dari 2 buah cara tersebut, agar nyaman menggunakannya, saya menyarankan menggunakan metode mesin hitung, demi efisiensi waktu mengerjakannya. Ibarat kata sekali dayung 2-3 pulau terlampaui. Tetapi kalau sudah merasa nyaman menggunakan pohon faktor silahkan dipakai seterusnya.

Sebagai contoh kali ini kita akan mencari KPK dan FPB dari 24, 36 dan 84. Untuk cara yang pertama saya menggunakan pohon faktor. Silahkan adik-adik mencoba juga membuatnya. Dan hasilnya tampak seperti di bawah ini.

Coba perhatikan yang saya beri tanda kuning. Semuanya adalah bilangan prima. Jadi untuk membuat pohon faktor pembaginya harus bilangan prima, dimulai dari 2, setelah tidak ada yang bisa dibagi 2 kita bagi dengan 3 begitu seterusnya. Selanjutnya dari pohon faktor tersebut kita buat susunan angka seperti yang ada di dalam kotak. Lalu kita tentukan KPK dan FPB nya. Seperti berikut ini.

Dari perhitungan di atas dapat kita simpulkan bahwa, untuk KPK angka di dalam kotak yang kita ambil adalah bilangan pokok yang sama dan berpangkat terbesar (kalau pangkatnya sama kita ambil satu bilangan saja), dan yang tidak sama kita ambil juga untuk dioperasikan. Sedangkan untuk perhitungan FPB bilangan yang kita ambil harus sama dan diambil pangkat yang terkecil. Memang agak panjang cara yang memakai pohon faktor ini, namun ada keuntungan jika kita disuruh untuk mencari faktor prima dari suatu bilangan.

Sedangkan cara 'mesin hitung' atau 'tusuk sate' adalah sebagi berikut

Langkah pertama kita susun angka yang kita cari KPK dan FPB nya seperti pada gambar di atas, selanjutnya kita bagi dengan 2 terlebih dahulu, ternya ketiga angka tersebut bisa dibagi 2 sehingga angka kita beri tanda lingkaran seperti diberi tanda panah merah. Selanjutnya kita bagi lagi seperti di bawah ini.

Jangan lupa tetap kita beri tanda lingkaran karena bisa dibagi semua. Diakhir nanti akan diketahui maksud memberi tanda lingkaran itu. Selanjutnya adalah sebagai berikut.

Angka 2 pembagi (panah biru) tidak kita beri lingkaran karena tidak terbagi semua dan hanya bisa membagi 6 (tanda lingkaran biru), yang tidak terbagi kita tetap menuliskan sama dengan atasnya (tanda lingkaran merah). Selanjutnya adalah seperti di bawah ini.

Setelah semua angka tidak bisa dibagi 2, pembagi kita lanjutkan ke 3 (seperti tanda panah merah) dan ternya bisa membagi semua sehingga kita beri tanda lingkaran. Kita lanjutkan ke langkah berikut ini.

Dan langkah yang terakhir adalah sebagi berikut.

Proses pembagian ini harus berakhir di angka 1, seperti yang dilingkari merah pada gambar di atas. Nah untuk menentukan KPK dan FPB selanjutnya kita melihat pada deretan angka paling kiri dari atas ke bawah. Untuk FPB kita hanya mengalikan bilangan yang ada tanda lingkaran. Sedangkan untuk KPK kita mengalikan seluruh bilangan tersebut, baik yang ada tanda lingkaran maupun tidak. Sehingga hasilnya seprti berikut ini :
     
          FPB = 2 x 2 x 3
                  = 12

        KPK  = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7
                  = 504

Nah mudah sekali bukan?, mudah-mudahan kalian dengan penjelasan yang singkat ini menjadi mengerti. Nah untuk melatih silahkan menghitung latihan soal di bawah ini :

1. Hitung KPK dan FPB dari 54, 68, dan 82
2. Hitung KPK dan FPB dari 24. 48, dan 54

zat murni dan campuran

Zat meliputi zat murni dan campuran. Zat murni dapat berupa unsur dan senyawa. Sedangkan campuran dapat berupa campuran homogen dan campuran heterogen. Zat dapat diklasifikasikan berdasarkan derajat keasamannya, yaitu menjadi asam, basa, dan garam. 

A.   Asam

Asam adalah senyawa yang dapat memerahkan lakmus biru dan memiliki tingkat keasaman dibawah 7(H <7). Terdapat dua asam yaitu asam kuat dan asam lemah. Asam kuat adalah jenis asam yang dapat mengion sempurna di dalam larutan dan asam lemah yaitu jenis asam yang mampu mengion hanya sebagian kecil di dalam larutan.

Sifat asam adalah sebagai berikut.

1.    Rasanya masam

2.    Memerahkan lakmus biru

3.    Bersifat korosif pada logam

4.    Menghantarkan arus listrik

5.    Jika dilarutkan akan melepaskan ion hidrogen (H⁺)

Berikut ini contoh-contoh larutan asam dan kegunaannya.

§  Asam sulfat : bahan baku pembuatan pupuk, sabun, detergen dan pengisi aki.

§  Asam nitrat : bahan baku pembuatan pupuk

§  Asam fosfat : bahan baku larutan pembersih rumah tangga

§  Asam borat : bahan baku pembuatan obat tetes mata.

Contoh yang lain adalah : asam laktat, asam askorbat, asam salisilat dan asam sitrat.

B.   Basa         

Basa adalah senyawa yang dapat membirukan lakmus merah dan memiliki tingkat keasaman di atas 7 (pH >7). Sifat asam adalah sebagai berikut.

1.    Rasanya pahit/kesat

2.    Membirukan lakmus merah

3.    Terasa licin dikulit

4.    Basa dapat menetralkan asam membentuk garam dan air

5.    Menghantarkan arus listrik

6.    Jika dilarutkan akan melepaskan ion hidroksida (OH^-)

Berikut ini contoh-contoh larutan basa dan kegunaannya.

§  Natrium hidroksida : membersihkan oven dan saluran pipa

§  Magnesium hidroksida : bahan baku pembuatan obat nyeri lambung

§  Amonia : bahan baku pembuatan larutan pembersih rumah tangga dan pupuk.

C.   Garam

Garam adalah senyawa yang terbentuk melalui reaksi asam dengan basa. Senyawa yang mengandung ion logam (kation) dan ion sisa asam (anion) Sifat garam adalah sebagai berikut.

1.    Garam dapat bersifat asam, netral maupun basa tergantung pada zat pembentuknya

2.    Larut dalam air

3.    Berupa padatan kristal

4.    Titik didih dan titik lelehnya tinggi

5.    Larutannya dapat menghantarkan listrik

6.    tidak mengubah lakmus merah maupun biru

Berikut ini contoh-contoh garam dan kegunaannya

§  Baking soda (NaHCO₃): pemadam api, obat nyeri lambung, penghilang bau dan bubuk pengembang kue

§  Boraks (Na₂B₄O₇): pelunak air sadah

§  Garam epsom (MgSO₄. 7 H₂O): obat pencahar

§  Bubuk pemutih CaCl₂ : pemutih, penghilang bau, dan pembunuh bakteri dalam kolam renang

Contoh garam yang lain Natrium Klorida (garam dapur), Kalsium Karbonat, Alumunium Sulfat.

D.   Identifikasi Sifat Asam Basa

Indikator Asam Basa adalah indikator yang dapat digunakan untuk menunjukkan sifat atau derajat keasaman/kebasaan suatu senyawa. Beberapa indikator untuk menentukan sifat asam basa suatu larutan adalah sebagai berikut.

§  Kertas lakmus : kertas yang mengandung lakmus, digunakan untuk menunjukan apakah larutan bersifat asam, basa ataupun netral. Larutan asam akan memerahkan kertas lakmus biru dan larutan basa dapat membirukan kertak lakmus merah

§  Indikator universal : digunakan untuk menentukan sifat asam basa larutan dan menentukan pH larutan. Indikator universal adalah indikator yang terdiri dari berbagai macam indikator yang memiliki warna berbeda untuk setiap nilai pH 1 – 14. Indikator universal ada yang berupa larutan dan ada yang berupa kertas. Indikator universal selalu dilengkapi dengan warna standar untuk pH 1 – 14.

§  Indikator Alami : Indikator alami yang dapat digunakan untuk menentukan sifat asam, basa, dan garam suatu zat yang berasal dari alam contohnya kembang sepatu, bunga germanium, kol merah (kubis ungu) dan kulit manggis. Untuk membuat indikator alami, maka kulit manggis, bunga sepatu, dan kubis ungu terlebih dahulu dibuat ekstrak dengan cara menghaluskannya dan menambahkan air.

Akar Kuadrat Akar pangkat 2

contoh pertama adalah kita mencari akar kuadrat dari 529. Untuk langkah penyelesaiannya adaah sebagai berikut :

Selanjutnya angka 529 tadi kita pisahkan dengan titik (.) sehingga ada dua angka di belakang titik. 

langkah selanjutnya adalah mencari perkalian bilangan yang sama yang hasilnya sama dengan atau kurang dari (yang paling mendekati) angka di depan titik tadi dalam contoh di atas adalah 5. Angka yang dimaksud adalah 2 karena 2 x 2 adalah 4 ( kalau 3 kelebihan karena 3 x 3 adalah 9). Lalu kurangkan angka tadi dengan angka di depan titik. hasilnya seperti di atas. Langkah selanjutnya.

Angka 2 kita taruh di atas, angka 2 tadi merupakan hasil 'puluhan'. Selanjutnya kita mencari satuan dari hasil dengan menurunkan angka di belakang titik sejajar dengan hasil pengurangan pertama. Sehingga ketemu angka 129. Seperti gambar di atas. Langkah selanjutnya.

Setelah angka di belakang titik diturunkan, maka selanjutnya kita menjumlahkan angka 2 tadi sehinga ketemu angka 4 ( 2 + 2 = 4) , letakkan persis seperti gambar di atas. Selanjutnya kita mencari angka untuk mengisi titik-titik tersebut. Titik-titik ini HARUS diisi dengan angka yang sama ketemu 3 karena 43 X 3 adalah 129. Selanjutnya.

Angka 3 kita naikkan sesuai anak panah. Sehingga ketemulah hasilnya yakni 23. Jadi akar kuadrat dari 529 adalah 23.

Agar lebih jelas lagi mari kita simak contoh berikutnya. Kita akan menghitung akar kuadrat dari 1296.

Seperti pada contoh pertama, kita pisahkan angka 1296 menjadi dua bagian dengan titik (ingat harus ada dua angka dibelakang titik) sehingga menjadi 12.96.

Selanjutnya mencari perkalian bilangan yang sama atau kurangdari yang mendekati angka di depan titik yakni 12. ketemu angka 3 karena 3 x 3 adalah 9 ( Jangan 4 karena 4 x 4 = 16). Selanjutnya kita kurangkan sehingga ketemu 3 ( dari 12 - 9). langkah selanjutnya.

Angka 3 adalah merupakan puluhan dari hasil. Kita naikkan ke atas seperti pada gambar di atas. Selanjutnya kita turunkan angka di belakang titik seperti pada gambar sehingga muncul angka 396. Selanjutnya kita jumlahkan angka 3 sehingga 3 + 3 = 6. Lalu kita mencari angka dimana 6.... x.... = 396. Titik-titik ini HARUS diisi dengan angka yang sama ketemu 66 x 6. Hasilnya tampak pada gambar berikut ini.

Selanjutnya kita naikkan angka 6 ke atas seperti pada gambar di atas dan merupakan angka satuan dari hasil. Sehingga kita menemukan hasilnya adalah 36. Jadi akar kuadrat dari 1296 adalah 36.

Agar semakin lancar dan mengerti mari kita simak contoh ketiga. Pada contoh ke tiga ini kita akan mencari akar pangkat dua dari 10609.

Selanjutnya kita pisahkan dengan titik menjadi dua bagian dengan dua angka di belakang titik. Sehingga menjadi seperti beikut.

Angka 10 kita dapatkan karena 10 x 10 = 100 (Yang paling mendekati 106 tetapi tidak lebih). Selanjutnya kita kurangkan seperti gambar di atas dan ketemu angka 6. Selanjutnya.

Angka 10 kita naikkan seperti gambar di atas dan angka 09 ( di belakang titik) kita turunkan sehingga menjadi angka 609. Tampak pada gambar di atas. Selanjutnya.

Selanjutnya kita jumlahkan angka 10 sehingga ketemu 20 (10 + 10 = 20 ) bentuklah seperti susunan di atas. Lalu kita tinggal mencari angka yang asama agar 20... x .... = 609. Hasilnya adalah 3 karena 203 x 3 = 609. Selanjutnya.

Angka 3 tadi kita naikkan dan ketemulah hasil keseluruhannya yakni 103. Jadi akar kuadrat dari 10609 adalah 103.

http://belajar-matematikaipa.blogspot.co.id/2013/09/akar-kuadrat-akar-pangkat-2-bagian-2.html#more

hewan invertebrata

Pada hewan invertebrata, atau hewan yang tidak bertulang belakang, yakni serangga, protozoa, porifera, cacing, dan arachnida alat pernapasannya berbeda-beda. 
Alat pernafasan pada serangga disebut trakea. 
Trakea adalah pembuluh halus yang bercabang yang memenuhi seluruh bagian tubuh serangga dan bermuara di stigma. 
Stigma berfungsi sebagai jalan keluar masuknya udara. Sistem trakea terdiri dari spirakel, tabung trakea, dan trakeol. 
Spirakel adalah lubang-lubang kecil pada tubuh serangga, yang berfungsi sebagai tempat keluar masuknya udara. Tabung trakea adalah saluran udara yang mempunyai bentuk seperti tangga. 
Trakeol adalah saluran-saluran yang sangat kecil dan merupakan ujung trakea. Udara yang masuk melalui spirakel mengalir melalui trakea, trakeol, kemudian masuk ke dalam sel-sel tubuh. Pada protozoa, porifera dan cacing pernapasannya terjadi secara difusi, dan arachnida adalah paru-paru buku.

http://belajar-matematikaipa.blogspot.co.id/2013/07/alat-pernapasan-pada-hewan.html#more

Hewan Vertebrata

1. Burung

Burung bernafas dengan paru-paru. Alat pernafasan burung terdiri dari lubang hidung, celah tekak, trakea, siring (alat suara), bifurkasio trakea, bronkus (cabang trakea), paru-paru dan dilengkapi kantung hawa. Fungsi kantung hawa adalah untuk menyimpan udara yang digunakan pada saat terbang. Pada waktu hinggap, pernafasan terjadi karena gerakan tulang dada yang menyebabkan udara keluar dan masuk paru-paru. Saat burung terbang, otot-otot yang melekat di tulang dada bergerak aktif untuk terbang sehingga pernafasan dilakukan oleh kantung hawa.

2. Reptil

Reptil bernafas dengan paru-paru. Alat pernafasan reptil terdiri dari lubang hidung, mulut, glotis, tenggorokan, dan paru-paru. Paru-paru reptil terletak di dalam rongga dada, dan dilindungi oleh tulang rusuk. Saat bernafas, otot yang melekat pada tulang akan merenggangkan dan merapatkan tulang rusuk secara bergantian. Ketika tulang rusuk merenggang, oksigen akan mengisi paru-paru. Dan ketika tulang rusuk merapat, karbon dioksida dikeluarkan dari paru-paru.

3. Ampibi

Alat pernapasannya berupa insang pada stadium larva/berudu, paru-paru dan kulit yang tipis dan basah pada saat dewasa. Pertukaran gas melalui kulit hanya dapat berlangsung jika kulit dalam keadaan basah.

4. Ikan

Alat pernapasannya adalah insang, tersusun atas tutup insang (operkulum), membran brankiostega (selaput tipis di tepi operkulum), lengkung insang (arkus brankialis), lembaran insang, dan tapis insang. Pada insang terdapat lipatan-lipatan yang disebut labirin. Air yang mengandung udara masuk melalui mulut ikan, dan saat air mengalir ke insang, terjadi pertukaran udara. Oksigen masuk dan karbondioksida keluar.

5. Mamalia

Alat pernafasan hewan mamalia adalah paru-paru.

http://belajar-matematikaipa.blogspot.co.id/2013/07/alat-pernapasan-pada-hewan.html#more

Ciri khusus yang dimuliki tumbuhan

Tumbuhan

1. Mawar : memiliki duri yang tajam untuk melindungi dari musuhnya.

2. Kaktus : Memiliki batang yang tebal dan berlapis lilin, daunnya mengecil, sistem perakaran yang panjang.

3. Kantong semar : memiliki daun yang berbentuk kantung untuk perangkap serangga. Di dalam daun tersebut mengeluarkan cairan sejenis nektar untuk menarik serangga.

4. Teratai :  memiliki batang yang berongga, daunnya lebar dan tipis, akarnya menjuntai ke dasar perairan agar tidak terseret arus air.

5. Eceng gondok : memiliki batang yang menggembung agar tidak tenggelam di air, daunya berlapis lilin agar tidak basah.

6. Putri malu ; daunnya mengkuncup bila disentuh serta memiliki duri untuk menghindari pemangsa.

7. Raflesia :merupakan bunga raksasa dan mengeluarkan bau busuk dan menyengat untuk menarik serangga.

8. Pohon Jati : menggugurkan daunnya pada saat musim kemarau.

9. Anggrek : akar yang dapat menempel pada tumbuhan lain serta dapat menyerap titik-titik air di udara yang terdapat disekitarnya.

Ciri khusus yang dimuliki hewan

1. Cecak : memiliki kaki yang berperekat sehingga dapat menempel dan merayap pada dinding, juga untuk mendekati mangsanya. Selain itu cecak juga memiliki kemampuan autotomi, yaitu dengan memutuskan ekornya agar terhindar dari pemangsa.

2. Bebek : memiliki kaki yang berselaput sehingga dapat berjalan di lumpur serta memudahkan pada saat berenang. Bulunya mengandung kalenjar minyak sehingga tidak basah pada saat berenang, serta memiliki paruh yang berbentuk 'sudu' untuk memudahkan mencari makanan di lumpur.

3. Kelelawar : memiliki kemampuan ekolokasi yaitu mengetahui kondisi atau letak benda di sekitarnya dengan mengeluarkan bunyi ultrasonik dan menangkapnya (mirip radar), serta memiliki indera penciuman yang tajam, serta kaki yang kuat untuk menggantung tubuhnya untuk tidur pada siang hari.

4. Semut : memiliki dua buah antena untuk menyentuh, membau dan merasakan getaran bunyi untuk berkomunikasi dengan semut yang lain.

5. Kucing : memiliki mata yang dapat melihat pada malam hari, memiliki indera penciuman yang tajam, memiliki otot yang kuat serta menyembunyikan kukunya di lipatan di sela-sela kakinya.

6. Landak : memiliki duri-duri yang tajam di tubuhnya untuk menghindari di mangsa pemangsa.

7. Cumi-cumi : memiliki cairan tinta untuk menghindari kejaran pemangsa. Memiliki tentakel untuk bergerak dengan cepat.

8. Gurita : memiliki kemampuan mengeluarkan cahaya untuk menarik mangsa, serta memiliki kemampuan untuk merubah warna kulitnya agar sesuai dengan kondisi lingkungan untuk mengelabui mangsa.

9. Bunglon : memiliki kemampuan mimikri sehingga dapat merubah warna kulit sesuai dengan lingkungan tempat bunglon berada untuk mengelabui musuhnya serta mendekati mangsa., memiliki lidah yang panjang dan lengketuntuk menangkap mangsa.

10. Ikan Gabus : memiliki sisik yang berlendir agar sulit ditangkap, serta labirin untuk membantu pernafasan di lumpur.

11. Beruang Kutub: memiliki lapisan lemak yang tebal serta memiliki bulu yang tebal untuk menjaga suhu tubuhnya.

12. Ikan Mujair : memiliki duri yang tajam di punggungnya untuk menghindari musuhnya.